【三角函数公式表三角函数公式大全】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式不仅有助于解题，还能提升对数学规律的理解。本文将系统总结常见的三角函数公式，并以表格形式进行整理，便于查阅和记忆。
一、基本三角函数定义
设直角三角形中，角α的对边为a，邻边为b，斜边为c，则：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦（sin） | sinα = a / c |
| 余弦（cos） | cosα = b / c |
| 正切（tan） | tanα = a / b |
| 余切（cot） | cotα = b / a |
| 正割（sec） | secα = c / b |
| 余割（csc） | cscα = c / a |
二、常用三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 基本恒等式 | sin²α + cos²α = 1 |
| 正切与余切关系 | tanα = sinα / cosα；cotα = 1 / tanα |
| 正割与余割关系 | secα = 1 / cosα；cscα = 1 / sinα |
| 倒数关系 | tanα cotα = 1；secα cosα = 1；cscα sinα = 1 |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变化 | 公式表达式 |
| α + 2π | sin(α + 2π) = sinα；cos(α + 2π) = cosα |
| -α | sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα |
| π - α | sin(π - α) = sinα；cos(π - α) = -cosα |
| π + α | sin(π + α) = -sinα；cos(π + α) = -cosα |
| π/2 - α | sin(π/2 - α) = cosα；cos(π/2 - α) = sinα |
| π/2 + α | sin(π/2 + α) = cosα；cos(π/2 + α) = -sinα |
四、和差角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦和差角 | sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ |
| 余弦和差角 | cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ |
| 正切和差角 | tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ) |
五、倍角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦倍角 | sin2α = 2 sinα cosα |
| 余弦倍角 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角 | tan2α = 2 tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦半角 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] |
七、积化和差与和差化积公式
积化和差：
| 公式类型 | 公式表达式 |
| sinα cosβ | [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosα sinβ | [sin(α + β) - sin(α - β)] / 2 |
| cosα cosβ | [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 |
| sinα sinβ | [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2 |
和差化积：
| 公式类型 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2 sin[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] |
| sinA - sinB | 2 cos[(A + B)/2] sin[(A - B)/2] |
| cosA + cosB | 2 cos[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] |
| cosA - cosB | -2 sin[(A + B)/2] sin[(A - B)/2] |
八、反三角函数简要介绍
| 函数名称 | 定义域 | 值域 |
| arcsin x | [-1, 1] | [-π/2, π/2] |
| arccos x | [-1, 1] | [0, π] |
| arctan x | (-∞, +∞) | (-π/2, π/2) |
总结
三角函数公式繁多，但掌握其基本结构和常见变换方式，能够帮助我们在解题时更加灵活。通过表格的形式整理这些公式，有助于快速查找和记忆。建议在学习过程中结合图形理解，逐步加深对三角函数本质的认识。
