在数学中，三角函数是一个非常重要的概念，而正切函数（tangent）是其中的一种。正切函数通常表示为“tan”，它定义为一个角的对边与邻边的比值。今天我们就来探讨一下 tan45° 的具体数值以及它是如何得出的。

首先，我们知道 45° 是一个特殊的锐角，位于直角三角形的一个内角位置。当一个直角三角形的角度为 45° 时，根据等腰直角三角形的性质，两条直角边的长度相等。假设这两条直角边的长度都为 1，则斜边的长度可以通过勾股定理计算出来：

\[

c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}

\]

因此，在这个等腰直角三角形中，45° 角的对边和邻边的长度都是 1，而斜边的长度为 √2。根据正切函数的定义：

\[

\tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}

\]

将 θ 替换为 45°，可以得到：

\[

\tan45° = \frac{1}{1} = 1

\]

所以，tan45° 的值等于 1。这一结果也可以通过单位圆的概念验证。在单位圆上，45° 对应的点坐标为 (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\))，其正切值同样为对边除以邻边，即 1。

总结来说，tan45° 等于 1，这是基于等腰直角三角形的基本几何性质得出的结论。希望这篇文章能帮助你更好地理解正切函数及其特殊角度的值！